В 1960 году дебютировал в кино каскадёром в английском фильме «Ланселот и королева», впоследствии снимаясь в массовке в серии фильмов про Виннету — экранизаций литературных произведений Карла Мая. В 1966 году переехал в Восточный Берлин, снимался на киностудии ДЕФА в ролях индейцев. В этом же году выходит фильм «Сыновья Большой Медведицы», где Гойко Митич исполнил главную роль индейского вождя. На главную роль Митича избрал режиссёр фильма Йозеф Мах. Фильм имел очень большой успех среди подрастающего поколения.
В 1967 году на волне успеха прошлого фильма выходит «Чингачгук — Большой Змей», где Митич исполнил роль Чингачгука. В качестве сценарной основы фильма был использован роман Фенимора Купера «Зверобой». Спустя год фильм был закуплен для проката в СССР, и Гойко Митич приобрёл там большую известность, имея успех, главным образом, среди подростков. Один из подобных фильмов, под названием «Текумсе», был снят в СССР, в Крыму, в районе горы Демерджи. Другой — «Ульзана» — в районе Самарканда. Третий — «Вождь Белое Перо» — в Монголии. ***
После спада зрительского интереса к фильмам про индейцев Митич переезжает в ГДР, где начинает сниматься в телевизионных сериалах и играть в театре города Бад-Зегеберг роли Труффальдино, Робина Гуда и Спартака. Кроме того, Митич участвовал в середине 1970-х годов в съёмках экранизации пьесы Виктора Гюго «Мария Тюдор», исполнив роль разбойника Фабиана. Снимался в телесериале «Архив смерти» и телепостановке «Слуга двух господ», а также снял несколько детских фильмов.
В октябре 2014 года посетил Москву.
Полностью отойти от роли индейца Гойко Митичу так и не удалось. Уже в 2016 году вышел очередной фильм, где он играет старого вождя: «Виннету и Олд Шаттерхенд» (Winnetou & Old Shatterhand). Так же в Берлине ему довелось сыграть индейца в театральной постановке «Полёта над гнездом кукушки».
